​因变量是什么意思

因变量是什么意思

因变量是什么意思

可以毫不夸张地说，回归分析，是数据分析里最重要的基本思想。请注意，我已经不认为回归分析是一个简单的技术方法了！我把回归分析呀，提高到了一个新的高度，叫做基本思想。

为什么这么说？是因为啊，绝大多数数据分析问题，都可以被规范成为一个回归分析的问题。而该回归分析问题是否定义清晰，是相应的数据分析问题能否成功的关键。这就是为什么，我希望通过一个系列的音频，能够把回归分析的核心思想，跟大家说清楚。

那么，今天是【回归XY】这个系列的第一期。今天主要想跟大家探讨一下：从基本思想的角度看，什么是回归分析？ 今天，咱不谈任何数学上的技术细节，主要要谈基本的方法论和思想。

我认为，回归分析呀，就是研究XY相关性的分析。一句话，这里呢有三个关键词：第一、相关性；第二、Y；第三、X。接下来，咱们分别讨论一下。

第一个关键词：相关性。

这说明什么，这说明绝大多数，普通的回归分析是给不了因果关系的。这不是说因果关系不重要。恰恰相反，因果关系极其重要。但是呢，在绝大多数情况下，我们没有能力去探究严格的因果关系，所以啊只好退而求其次，改成呢，通过回归分析，研究相关关系。这是一个退而求其次的解决方案，是不是听起来比较悲观？其实不是的。为什么？因为，这个退而求其次的方案，比你瞎拍脑袋好多了去了。所以，这是第一个关键词，叫做相关性。

第二个关键词是：Y

Y是什么？俗称因变量。取义，因为别人的改变，而改变的变量。在实际应用中，Y刻画的是业务的核心诉求，是科学研究的关键问题。举几个例子看看啊：

例1，对于征信而言，业务的核心指标是什么？就是隔壁老王找我借钱，最后他呢，是还呢还是不还？如果还，我们定义老王的Y=0，这说明老王是好人。如果不还，我们定义老王的Y=1，这说明老王是坏蛋。这就是征信的核心业务诉求，这就是因变量Y。在这个情况下，因变量是一个取值为0-1的变量，俗称0-1变量。这是例1。

例2，对于车险而言，业务的核心指标，就是是否出险。隔壁老王买了我家车险，接下来12个月，他是否会出险呢？如果他出险，我们定义老王的Y=1，这说明老王是个马路杀手。如果他不出险，我们定义老王的Y=0，这说明老王是个天使。大家看，这种情况下，因变量Y又是一个取值为0-1的因变量。这是例2。

例3，咱们再往下考虑。对于车险而言，还有一个核心的业务指标，就是赔付金额。也就是说呀，一旦出险，保险公司到底要赔多少？例如，老王老李都买了我家车险。结果这两个坏蛋，都出险了。老王呢，是一小刮小蹭，作为保险公司，我赔付600元。那么，对于赔付金额这个业务指标而言，老王的因变量就是Y= 600元。但是啊，老李呢，在高速上出了一个大车祸，人车都伤的不轻啊，我作为保险公司赔付60000元。那么，老李的因变量就是Y=60000元。在这种情况下的因变量，赔付金额，是一个连续的因变量。如果我们再取一个对数，那么就是一个取值可以是正负无穷的、连续的因变量。这是例3。

例4，再看一个科学研究的例子。人类医学的一个重要使命就是攻克癌症。为此，科学家需要理解不同癌症类型的形成机制。那么，关键的科学问题是，隔壁老王，还有马路对面的老李，平时看起来呀，都身体倍儿棒，吃饭倍儿香。可是，为啥老王得了某种癌症，而老李没有呢？对于这个问题而言，老王的因变量就是Y=1，表示老王是个倒霉蛋；而老李的Y=0，表示老李不是倒霉蛋。Once again，这是一个取值为0-1的变量。这是例4。

不知不觉啊，咱们已经讨论了好几个“关于因变量Y”的例子了。不知道我说清楚了没有？简单总结一下，什么是Y？

Y就是实际业务的核心诉求，或者科学研究的关键问题。

最后一个关键词：X

然后，咱们再讨论一下，最后一个关键词X。X是什么？X就是用来解释Y的相关变量。可以是一个，也可以是很多个。我们通常把X称作：解释性变量。而回归分析的任务就是，通过研究X和Y的相关关系，尝试去解释Y的形成机制，进而达到通过X去预测Y的目的。那么，X到底会长成什么样呢？为了简单起见，咱们呢，接着之前例1，也就是征信的例子，重新讨论一下。

对于征信而言，我们已经讨论过了，Y＝0或者1，表示隔壁老王是否还钱，这是我业务的核心指标。当老王找我借钱的那个时刻，我并不知道老王是否将来会还钱，也就是说呀，我不知道老王的Y呢。怎么办？我只能通过当时能够看得到的，关于老王的X，去预测老王的Y。这种预测是否会100%的准确？答：基本上不可能。但是，希望能够做的比拍脑袋更准。这是非常有可能的。为此，我们需要寻找优质的X。寻找过程如下：

假设，老王想找我借1万块钱现金，我得想想，他会还吗？此时，如果我知道他家有一个大大的house，价值几千万，我大概就不怎么担心你不还钱了。因为你不还钱，我就去你家收房子，这可比1万块钱值得多了去了。这说明什么？这说明充足的实物资产，尤其是可以抵押的实物资产，是有可能极大的影响一个人的还钱行为。如果这个业务分析是正确的，那么我们可以定义很多X，用于描述老王的财产情况。例如：X1表示你是否有房本儿；X2表示你是否有车本儿；X3表示你是否有黄金首饰可以抵押，等等。类似的，我们可以定很多X，都围绕着老王的实物资产打转。

除了实物资产以外，老王还有哪些特征，有可能影响他的还钱行为呢？我们再想，如果老王工资月入十万，那还款一万块钱，不是小菜一碟吗？相反，如果老王月入一千，估计吃饭都有问题，哪来的钱还？这说明什么？这说明老王的收入，可能同他的还款行为有相关关系。那么，我们是否可以构造一系列的X，用于描述老王的收入情况？例如，我们可以重新定义X1是老王的工资收入；X2是老王的股票收入；X3是老王太太的收入（老王没钱，太太有钱也可以的），等等。于是，朴素的业务直觉，又引导我们产生了一堆新的X变量，他们都围绕着老王的收入打转。

除了实物资产、收入以外，老王还有啥值钱的呀？有啊，老王有自己在社交圈中的尊严。就像电影老炮里面的顽主六爷那样，面子老大了，不会为了万把块钱，去赖帐，然后让街坊邻居、同事朋友都笑话，丢不起那人。如果，老王是一个这样的人，那他的还款意愿会很强烈。这个朴素的业务直觉说明什么？说明一个人的社交圈，他的社交资产是可以影响到他的还款行为的。如果这个直觉是对的，那么哪些指标会刻画一个人的社交资产呢？为此又可以头脑风暴一把，产生好多有趣的变量出来。例如，这一次我们定义X1是老王的微信好友个数；X2是微博好友个数；X3是电话本上的好友个数；X4是QQ好友个数，等等。我们可以生成一堆新的X变量，他们都围绕着老王的社交资产打转。

以上就是一些关于X的讨论。

大家可以看，对于征信这一个业务问题而言，就这么随便一头脑风暴，就产生了那么多的X变量。所以呀，依赖于人们的想象力，以及数据采集能力，我们可以产生成千上万，甚至上百万千万的X变量。那么，在这个基础上，回归分析要完成什么使命呢？你看，现在咱们有X了，也有Y了，那么回归分析要完成什么使命呢？一般而言，至少是对参数化的线性回归模型，它要完成三个重要的使命：

1

使命1：回归分析要去识别并判断：哪些X变量是同Y真的相关，哪些不是。

而那些不相关的X变量会被抛弃掉，不会被纳入最后的预测模型。为什么？原因很简单，不干活的人多了会捣蛋，这个道理好懂吗？没有用的X不会提高Y的预测精度，而且会狠狠的捣蛋，拉后腿。所以，必须消灭。

关于这方面的统计学论述无穷多。以至于，统计学中有一个非常重要的领域，叫做“变量选择”。呵呵，王老师有幸在其中灌水不少，切身体会很多。这是使命1。

2

使命2：去除了那些同Y不相关的X变量，那么剩下的，就都是重要的、有用的X变量了。接下来回归分析要回答的问题是：这些有用的X变量同Y的相关关系是正的呢，还是负的？

也就是说，要把一个大概的方向判断出来。例如，对于老王的借贷还款行为而言，老王的股票收入同他的还款可能性是正相关呢，还是负相关？如果正相关，那么老王的股票收入越好，还款能力越高，我越敢给他借钱。否则，如果是负相关，那么老王的股票收入越高，说明他赌性越大，我越是不敢给他借钱。这样好懂吗？这是使命2。

3

使命3：在确定了重要的X变量的前提下，我们还想赋予不同X不同的权重，也就是不同的回归系数，进而我们可以知道不同变量之间的相对重要性。

又例如，老王老李都找我借钱。老王啊，每月基本工资X1=1万，但是股票收入X2=0。老李恰恰相反，没有基本工资，因此X1=0，但是呢，每个月股票收入X2=1万。请问哪一个的还款能力更好？请注意：他们的总收入这个月都是1万块钱。但是他们的还款能力恐怕是不同的，对吗？这个时候，如果我们能够通过数据建模，赋予X1和X2不同的权重，也就是不同的回归系数，这个问题就好回答了。这样怎么样？这就是使命3。

这就是回归分析要完成的三个使命：

第一、识别重要变量；

第二、判断相关性的方向；

第三、要估计权重（回归系数）。

简单总结一下。什么是回归分析？回归分析一句话：就是研究XY相关性的分析。我们碰到的绝大多数数据分析问题，仔细想一下，都可以被规范成一个回归分析的问题。而对于真实的工作而言，能否把这个问题，成功的规范成为一个回归分析问题，是实际项目成功的关键。而规范是否成功的一个具体表现就是：第一，因变量Y是否定义清晰；第二，解释性变量X是否精准有力。

以上就是我对回归分析的一个快速的介绍，主要是一般化的基础理念，没有涉及到任何具体模型的技术细节。希望能够点燃大家对数据的好奇心，能够享受分析的快乐。